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高校数学の難易度を知る!確率

 入門問題精講の池田先生曰く、「確率は基本的に場合の数の比」とのことである。従って、組合せの公式であるCや順列の公式であるP2を使いこなす必要がある。

 

 4人(A、B、C、D )がジャンケンをするとき、1人が勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、あいこになる確率を求める問題が面白い。

 

 グー、チョキ、パーのいずれかを4人がそれぞれ出すので、全員の手の出し方は

   3×3×3×3=3^4 これが分母

 

 4人のうちの1人(勝者)を選ぶ方法は4C1通りあり、その勝者の出す手は3つなので、

   4C1×3 これが分子

 

 1人が勝つ確率P(1)=4C1×3/3^4=4/27

 

 2人が勝つ確率P(2)はCの部分を4C2、3人が勝つ確率P(3)は4C3に置き換えることで求められる。

 

 あいこになる確率は、1人、2人または3人が勝つという事象の「余事象」なので、

 1-P(1)-P(2)-P(3) 

で求められる。

 

 事後の確率と呼ばれる問題もある。セールスマンがA、B、Cの3つの家を順番に訪問して帰ってきて、3つの家のどこかに帽子を忘れてきたことに気が付いた。Aの家に帽子を忘れた確率を求めよというもので、事後の確率の有名問題とのことである。ちなみにある家を訪問して帽子を忘れる確率は1/4という条件が与えられる。

 

 この問題を面積図を使って解くわけだが、中学受験の算数みたいな感じがする。難関中高一貫校の高校生は簡単に解いてしまうのかもしれない。