高校物理では、万有引力の法則を学んだ後にケプラーの法則を学ぶが、歴史はもちろん真逆だ。惑星の運動がケプラーの法則に従うにはどういう力が働くかという考察から、ニュートンは万有引力の法則を導いたとされる。 ケプラーの法則 第１法則惑星は、太陽を…

地球の質量をM、物体の質量をm、地球の中心から物体までの距離をrとした時、地球と物体との間にはたらく万有引力は、 F ＝ GMm/r^2 Gは定数。質量の積に比例し、距離（r）の２条に反比例する。 万有引力の位置エネルギーは、 U = -GMm/r 万有引力を積分する…

変位に比例する力（復元力）がはたらくとき、物体は単振動する。単振動の運動方程式はF = −Kxで、運動方程式がこの式になったら、その物体は単振動する。 水平面上で、ばねの一端を固定し、他端に質量m(kg)のおもりを付けてばね振り子にする。自然長のところ…

円運動では、最初に等速円運動の問題が取り上げられる。 質量m（kg）の小さな物体が、中心から半径r（m）の位置を角速度ω（rad/s）でぐるぐる回転する。重要な公式は以下の２つ： 速さの公式 速さv（m/s）＝rω 円運動の運動方程式 F（向心力）＝mrω^2（mv^2/…

力積は力（F）と時間（t）をかけたもので、運動量（p＝mv）の変化とイコールになる。 力積Ft＝運動量p（mv）の変化 力積と運動量という二つの独立した物理量があって、上の関係式が成り立っているわけではない。力を時間積分（時刻t0から時刻t1まで）すると…

力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーを合わせたものである。 運動エネルギー 1/2mv^2 （m：質量、v：速さ） 重力による位置エネルギー mgh （g：重力加速度、h：高さ） 弾性力による位置エネルギー 1/2kx^2 （k：ばね定数、x：伸び縮みの長…

物理の入門問題精講で楽しく復習している。運動方程式の次に登場するのは「剛体のつり合い」だが、これは物理基礎では習わず、物理で習うようだ。 大きさを持つが変形をしない物体を剛体という。剛体を回転させる作用を表す量を「力のモーメント」という。数…

運動方程式は、高校物理で習う力学で最も重要な公式だと思う。 F（力）＝m（質量）× a（加速度） 力の単位はN（ニュートン）。１N＝1kg・m/s^2（1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる）。 ニュートンの「運動の第二法則」である。加速度は速度を微分（位置…

高校の物理基礎で習う浮力（F）の公式は簡単で、 F＝ρVg ρ：液体の密度（kg/m^3） V：液体中にある物体の体積（m^3） g：重力加速度（m/s^2） アルキメデスの原理（水中の物体にはその物体が押しのけた水に働く重力と同じ大きさの浮力が働く）そのものだ。水…

押してもなかなか動かなかった物が動き始めると軽く感じるが、これは静止している時の摩擦力の方が動き出した後の摩擦力よりも大きいから、というのは一般知識としてなんとなくわかる。（静止摩擦力は外力に応じて比例的に増していく） 動き出す直前の摩擦力…

小球を真上に投げ上げると、小球は最高点で一瞬静止し、重力の作用によって真下に落ちてくる。この運動を「落体の運動」という。重力加速度gは等加速度（定数）なので、等加速度直線運動の公式を使える。 問題では初速度voが与えられる。これがわかると、等…

これからそれなりの時間をかけて、数学、物理、英語の大学入試問題を見ていこうと思う。自分が大学受験をするわけではないので、問題が解けるようになるつもりはないが、解答（解法）を見ながら問題の難易度をできるだけリアルに把握したい。これが目的であ…