公立ルートを行く

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高校数学の難易度を知る!順列と組合せの公式

「場合の数」の後半に入ると、いよいよ順列の公式と組合せの公式が登場する。

 

順列の公式

n個の異なるものからr個のものを取り出して並べる順列の数

nPr = n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)

 

組合せの公式

n個の異なるものからr個のものを取り出す組合せの数

nCr = n! / r! (n-r)! = nPr / r!

順列の数をrの階乗で割ると組合せの数になる。

 

 数年ぶりに順列と組合せの公式を尋ねられて、即座に回答できる人って凄いと思う。ただ、この二つの公式を覚えると、以下のような問題が解けるようになる。

 

場所指定の問題

 ローマ字の文字列8個が与えられて、bとcを両端にするとか、bとcを隣り合わせにするとき、順列は何通りになるか。

 

円順列の問題

 円形のテーブル(円卓)に両親と子供4人が座るとき、両親が向かい合って座る場合の座り方の数。

 

最短経路の問題

 正方形を格子状に並べたような経路で、A点からD点までの最短経路の数、あるいは途中のB点を経由する場合の最短経路の数。

 

 問題精講シリーズ(入門、基礎)で代表的な問題はわかるが、いくらでもムズい問題を作れそうだ。数学のセンスに恵まれている人だと、最初から苦も無く解けてしまうのかもしれない。自分が高1生だったら、1冊の問題集の回答パターンを頭にインプットしてから、別の問題集に取り組むと思う。

 

 順列や組合せの公式を駆使して「場合の数」を掌中に収める。そうしないと、次に来る「確率」を攻略できない。数学Aは厄介だ。