最初に申し上げておくが、私は文系学部の卒業である。大学に入ってから、オプション理論（ブラック・ショールズモデル）に興味を持ち、数IAから勉強し直し、長〜い時間をかけて、線形代数、フーリエ変換、ベクトル解析などの本を読み、初等レベルの量子力学の本に辿り着いたところである。下手の横好きの物理愛好家であるけれど、試験など気にしなくていい気ままな勉強＝最高の道楽を日々楽しんでいる。
高校物理はなぜ微積分を使わないのか
さて、高校物理で学ぶ力学はニュートン力学である。ニュートンは微積分を発明した一人であり、ニュートン力学と微積分は切っても切れない関係にある。しかし、高校物理で学ぶ力学は微積分を使わない。これはなぜだろうか。
数学、物理は別の科目であり、それぞれの都合で授業が進められていく。数学の習熟を待っていたら、物理の授業をスタートできない。ということで、「微積分を使わない物理」ということになる。これが理由だろうか。
高校物理で微積分を使うかどうか
「大学受験では必要ないが、本質的な理解のためには微積分を使った方が良い。」ということのようである。大学受験には関係ないのかもしれないが、素人の私でも、以下のことは微積分を使って理解した方が良いと思う。
・速度 ＝ 時間tの関数の一階微分
・加速度 ＝ 時間tの関数の2階微分
・仕事 ＝ 運動方程式の経路積分
＝ 運動エネルギーの変化
＝ ベクトルの内積
・力積 ＝ 運動方程式の時間積分
＝ 運動量の変化
・力 ＝ 位置エネルギーの微分
・力のモーメント ＝ 角運動量の微分
・角運動量 ＝ ベクトルの外積
・速度・加速度・力 ＝ ベクトル
・運動エネルギー・位置エネルギー
＝ スカラー値
力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーを合計したもので、エネルギーは保存されるのだから（摩擦とか取り敢えず考えない）、運動エネルギーを微分した値と位置エネルギーを微分した値は絶対値が同じで符号が逆になるのかな。
高校物理の少し先に向かうため、微積分を使った物理を学びたい
吉田伸夫氏の著作「高校物理再入門」の中に核心をついた一言がある。「真の物理学は、高校で学んだことのほんの少し先にある」これだと思う。ここに向かっていくには、高校生で微積分を使った物理を少しだけ学びたい。
補記：
微積分を使う加減が難しいとは思う。高校で習う力学を微積分を使った初等力学にフルアップグレードしようとしたら、大学受験どころではなくなってしまう。大学の物理の先生で優しい方に「数III＋αの数学を使って、高校物理を少しアップグレードしよう」みたいな本を出版してもらいたい。自分も読みたい。
