「図形と計量」は数学I、「図形の性質」は数学Aに入っている。殆どの受験生にとってこの区別はどうでも良いはずである。
３角形の面積は底辺×高さ÷２で決まりでしょ！とはならず、数I・Aはこれだけではないことを教えてくれる。３辺の長さがわかれば三角形の面積は求められる。また、２辺の長さとその間の角度がわかれば、やはり三角形の面積は求められる。
円に内接する四角形の４辺の長さが与えれたら、対角線を引いて２つの三角形を作り、余弦定理を使って連立方程式を作る（余弦定理は役に立つんだ）。しかし、未知数が３つあるのでまだ解けない。ここで「円に内接する」という条件が重要で、この場合は四角形の対角の和が180度になるので未知数が２つになり、四角形の面積が求められる。
これなんて論理プロセスを問う問題だと思う。平面図形については、入門問題精講の解説がわかりやすい。やっぱり、先を急がずに入門精講→基礎問題精講と進んでいくのが良いかもしれない。
三角形の五心（重心、内心、外心、垂心、傍心）は「面倒くさそう」だが、平面図形の問題を解くための有用なツールである（五心の特徴を使って解くように問題が作られている）。
内心は、三角形に内接する円の中心のことで、三角形の各辺から等距離にあり、各頂角の二等分線の交点でもある。
外心は、三角形に外接する円の中心のことで、三角形の各頂点から等距離にあり、各辺の垂直二等分線の交点でもある。
物理で一番重要になるのは重心（重力の中心）になる。薄い三角形の板があるとして、その重心の位置の真下から真上に重力と同じ大きさの力を与えれば、三角形の薄い板は安定する。つまり、重力と力のモーメントがつり合う。
チェバの定理とメネラウスの定理は、「この定理を知ってほんとに役に立つことがあるのか」と思ってしまうが、平面図形の問題を楽しもうと思うしかない。
立体図形の問題だと空間認識力が要求されるが、平面図形の問題は論理的思考力が問われるように思う。
チェバとメネラウス
この二人についてググってみた。チェバは17世紀後半に活躍したイタリア人数学者で、ガリレオ・ガリレイ没後に生まれ、アイザック・ニュートンと同時代を生きた人である。メネラウスは、西暦1−2世紀のギリシャ人数学者で、若い時にアレクサンドリア（当時の世界の学問の中心地）で学んだ後にローマに引っ越したとされる。西暦100年だと、五賢帝の一人であるトラヤヌスの時代である。
世界史を勉強しながらチェバとメネラウスの問題を解けば、少しは楽しくなるかもしれない。
