倍数の判定条件というのが出てくる。３の倍数と９の倍数が面白い。３の倍数は各桁の数の和が３の倍数になることが判定条件、９の倍数は各桁の数の和が９の倍数なることが判定条件になる。
ユークリッドの互除法（ごじょほう）という、２つの数の最大公約数を導き出す驚異的なアルゴリズムが出てくる。aをbで割って余りがcになったら、次にbをcで割って余りがdになったら、さらにcをdで割って・・・を繰り返し、余りがゼロになるときの割る数が最大公約数になる。
一生覚えておきたい思考ツール100選とかがあったら、ユークリッド互除法は有力候補だと思う。
ユークリッド互除法をどっかで見たな、と本をパラパラ読み返したら、「数学の世界史」（加藤文元著）の中にあった。紀元前五世紀頃、ピタゴラス学派は正方形の対角線と辺に対してユークリッド互除法を適用して、無理数（√2など）を発見したと推定されているそうだ。
ユークリッド互除法は、不定方程式の特殊解を確実に見つける方法でもある。不定方程式の一般解は、特殊解を一つ見つけることができれば、後は手順に従って求めることができる。
最後に、ある数（10進法で表されている）を２進法に変換したり、７進法による数を10進法に変換したりすることもできるようになる。
整数の性質は、最難関国公立大学の文系数学の難所の一つかもしれない。難しい問題がいくらでも作れそうだ。一橋大学社会学部にはちょっと魅力を感じるが、大学で社会学を学ぶために整数の難問を解かないといけないとなると「ちょっと微妙」だ。
