円運動では、最初に等速円運動の問題が取り上げられる。
質量m（kg）の小さな物体が、中心から半径r（m）の位置を角速度ω（rad/s）でぐるぐる回転する。重要な公式は以下の２つ：
速さの公式
速さv（m/s）＝rω
円運動の運動方程式
F（向心力）＝mrω^2（mv^2/r）
物体が円運動をするとき、物体には中心に向かう向心力がはたらいている。
円運動をすると向心力が生まれるのではなく、張力、重力、静止摩擦力といった実在の力が向心力としてはたらくとき、物体は円運動をする。
Fに実在の力（例えばmg）を入れると運動方程式が完成し、未知数（速さv）を求めることができる。
面白いのは、観測者が物体の上にちょこんと乗って円運動をすると考えると、（観測者から見て）物体は動かなくなり、向心力と遠心力（慣性力）がつり合う形になる。
問題によって、静止している観測者になるか、物体と同じ運動をする観測者になるかを使い分けるのである。
等速円運動の次に来るのが非等速円運動だ。代表例は、長い糸の一端を固定し、もう一端に小球を付けて、（小球に水平方向の初速を与えることで）小球が縦にぐるぐる回転する運動である。鉛直面内での円運動なので、重力が関わってくる。この問題では、円運動の運動方程式に加えて、力学的エネルギーの保存則を使って問題を解く。
次に来るのは、円筒面上の物体の運動で、長い坂の先に円形の縦のカーブ（円筒面）があり、物体が円筒面の入り口で面を離れない条件や、円筒面の頂点（最高点）を超える条件を求める。
円筒面の入り口で物体が面を離れない条件は、入り口の垂直抗力がゼロ以上になることであり、円運動の運動方程式にこの条件を加えると、初速の上限が決まる。
円筒面の頂点を超える条件は、頂点の運動エネルギーが０より大きいことであり、力学的エネルギーの保存則にこの条件を加えると、初速の下限が決まる。
鮮やかなんだよね〜。こういう問題を一目見ただけで、瞬間的にビシバシ解けるようになりたいものだ。
円運動には、円の中心を向く加速度と接線方向を向く加速度があり、後者がゼロだと等速円運動になる。円の中心を向く加速度（向心加速度）がなぜrω^2になるかというと、物体の位置ベクトルを極座標（r、θ）で表し、時間微分を２回すると出てくる。このとき、加速度ベクトルの向きはrが減る方向になる。
